Maturitné témy z matematiky

v školskom roku 2003/04

1. Množiny, výroky, matematické vety
Množina, vzťahy medzi množinami, operácie s množinami, Vennove diagramy. Výroky a operácie s nimi, tabuľka pravdivostných hodnôt, výrokové formuly, tautológie. Matematická veta, obmenená ,obrátená, negovaná veta.

2. Metódy dôkazov v matematike
Dôkaz priamy, sporom. Dôkaz ekvivalencie. Dôkaz matematickou indukciou.

3. Číselné obory
Prirodzené číslo, deliteľnosť – dôkazové úlohy, prvočíslo, zložené číslo, obor N, Z, Q, R, vety U, N, K, A, D. Absolútna hodnota reálneho čísla. Pravidlá pre počítanie s mocninami a odmocninami

4. Algebrické výrazy
Výraz, definičný obor výrazu. Úpravy výrazov. Mnohočlen, počítanie s mnohočlenmi (sčítanie, násobenie, delenie, rozklad, umocňovanie)

5. Riešenie rovníc
Rovnica, ekvivalentné a dôsledkové úpravy rovníc. Riešenie lineárnych a kvadratických rovníc, rovnice s neznámou v menovateli, v absolútnej hodnote, iracionálnych rovníc

6. Riešenie nerovníc
Nerovnica, úpravy nerovníc. Riešenie lineárnych a kvadratických nerovníc, nerovníc s neznámou v menovateli. Nerovnica s neznámou v absolútnej hodnote.

7. Sústavy rovníc
Sústava rovníc. Numerické a grafické riešenie. Sústava lineárnych rovníc.

8. Algebrické úlohy s parametrom
Rovnica s parametrom. Riešenie lineárnych a kvadratických rovníc s parametrom.

9. Funkcie
Funkcia, obory funkcie, graf funkcie. Vlastnosti funkcií – monotónnosť, párnosť, nepárnosť, ohraničenosť, maximum, minimum funkcie (uviesť na príkladoch známych funkcií).

10. Racionálne funkcie
Lineárna, kvadratická funkcia, y = xn, nepriama úmernosť, lineárna lomená funkcia – obory vlastnosti, grafy. Inverzná funkcia.

11. Goniometrické funkcie
Definovanie, vlastnosti, obory, grafy. Vzťahy medzi gon. funkciami.

12. Exponenciálne a logaritmické funkcie
Definícia, vlastnosti. Dekadický logaritmus, vety o logaritmoch. Riešenie exponenciálnych a logaritmických rovníc.

13. Goniometria
Úpravy výrazov s gon. funkciami. Goniometrické rovnice. Sínusová a kosínusová veta. Riešenie všeobecného trojuholníka.

14. Postupnosti a rady čísel
Postupnosť, graf, rekurentné určenie. Aritmetická a geometrická postupnosť. Vlastnosti postupností. Limita postupnosti. Nekonečný rad.

15. Diferenciálny počet
Limita funkcie, vety o limitách. Derivácia. Derivácia súčtu, súčinu a podielu funkcií.

16. Využitie derivácií
Monotónnosť a derivácia. Extrémy. Vyšetrovanie priebehu funkcie.

17. Integrálny počet
Primitívna funkcia. Integračné metódy – substitučná, per – partes. Určitý integrál a jeho využitie na výpočet obsahov a objemov.

18. Geometrické útvary v rovine
Zákl. geometrické útvary. Konvexný útvar. Uhly, dvojice uhlov. Trojuholník, vlastnosti. Obvod, obsah, výška, ťažnice. Kružnica opísaná a vpísaná. Euklidove vety, Pytagorova veta. Mnohouholníky. Kružnica, uhly v kružniciach. Konštrukčné úlohy.

19. Zhodnosť a podobnosť v rovine
Zobrazenia. Osová stredová súmernosť, otočenie, posunutie. Skladanie zhodných zobrazení. Rovnoľahlosť. Využitie pri konštrukčných úlohách.

20. Geometrické útvary v priestore
Vzájomné polohy priamok a rovín v priestore. Rezy kocky, mnohostenov. Uhol priamok, rovín, priamky a roviny.

21. Miery geometrických útvarov
Povrch a objem telesa. Cavalieriho princíp. Výpočet povrchov a objemov – kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa.

22. Vektory
Úsečka, orientovaná úsečka, súradnice bodov, vektorov. Operácie s vektormi. Skalárny a vektorový súčin.

23. Analytické vyjadrenie lineárnych útvarov
Parametrická a všeobecná rovnica priamky. Smernicový tvar rovnice priamky, Parametrická a všeobecná rovnica roviny. Vzájomná poloha priamok, priamky a roviny, rovín. Vzdialenosť bodu od priamky, od roviny. Vzdialenosť priamok a rovín. Uhol priamok, priamky a roviny, rovín.

24. Analytické vyjadrenie kvadratických útvarov
Kružnica, parabola, elipsa, hyperbola – definícia, základné prvky, rovnice, vzájomná poloha kužeľosečky a priamky.

25. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
Variácie, permutácie, kombinácie. Kombinačné čísla. Binomická veta. Pravdepodobnosť. Vlastnosti pravdepodobnosti. Podmienená pravdepodobnosť, nezávislosť javov. Spracovanie štatistických údajov – priemer, medián, modus, rozptyl, smerodajná odchýlka.

Zoznam pomôcok: kalkulačka
rysovacie potreby

Vypracoval: Mgr. Milan Maroš

Prerokované v PK:

Schválil riaditeľ školy: